Matlab求解函数solve、vpasolve和fsolve宠幸谁

以经典的PI补偿器求解PI参数为例:

$$
20 \lg |k_p + \frac{k_i}{j \omega_c}| = gain\_rise
$$

$$
\frac{k_i}{k_p} = \omega_z
$$

第一个方程限定了补偿器在穿越频率处的增益,第二个方程拟定了零点位置。

(如果不懂涵义也没关系,这篇文章仅讨论针对类似的非线性方程组哪种求解函数最好用。如果想捋清楚各类补偿器的设计方法,后面单独写一篇文章。)

宫斗开始

首先淘汰fzero和roots这两个比较低端的函数,据说只支持单变量求解[1]

决赛圈还剩下solvevpasolvefsolve

  • solve:符号解或数值解,无需初始值,只需把方程等号改为双等号==。用法与vpasolve基本相同,感觉更为智能。
  • vpasolve:符号解或数值解,无需初始值,只需把方程等号改为双等号==。若有符号解时比较准,数值解经常无解或错解,慎用!
  • fsolve:仅数值解,必须给初值,方程组必须以函数句柄方式调用,右端为零。数值解比较准。

注:所谓解析解就是符号解;所谓函数句柄,可以理解为指针地址。

宠幸例子

已知参数:

wc = 2 * pi * 4e3;
gain_rise = 49.7481;
wz = 2 * pi * 100;

solve用例

syms kp ki
eqns = [20*log10(abs(kp + ki/(j*wc))) == gain_rise,
    ki/kp==wz];

[ki kp]=solve(eqns);

kp=double(kp)
ki=double(ki)

结果:

kp =
  307.0926
ki =
   1.9295e+05

vpasolve用例

syms kp ki
eqns = [20*log10(abs(kp + ki/(j*wc))) == gain_rise,
    ki/kp==wz];

[ki kp]=vpasolve(eqns)

结果:

ki =
192891.70190885358092200094503597 + 4821.8329924348312217466650244155i
kp =
306.99667840202430580932484824932 + 7.6741855550958895617299121076886i

fsolve用例

syms kp ki
eq1 = 20*log10(abs(kp + ki/(1i*wc))) - gain_rise;
eq2 = ki/kp - wz;
eqns = [eq1,eq2];

fun = @(vars) double(subs(eqns, [kp, ki], vars));
initial_guess = [1, 1];
sol = fsolve(fun, initial_guess);

kp = sol(1)
ki = sol(2)

结果:

kp =
  307.0924
ki =
   1.9295e+05

冠军加冕

用法上,solvevpasolve都十分简洁,fsolve由于句柄和初值的存在显得稍稍复杂,不过可以求助ChatGPT帮你写呀!

精度上,solvefsolve的结果都可以看作是正确的,vpasolve的复数解我也不知道是什么鬼,就算仅看实部,精度也不如其他两位小主,因此打入冷宫。

速度上,solvefsolve快。但fsolve真真是个很单纯的孩子,从迭代过程来看就是粗暴求解,用以检验会比较安心,而且其他两个无解的时候fsolve可能还会有解。

我宣布,solve是本届Matlab求解函数宫斗冠军。

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评论

  1. 鸭鸭
    iPhone Safari
    山东省泰安市 联通
    已编辑
    2 月前
    2024-2-09 12:14:08

    我爱鸭鸭,yyds

  2. MatrixCore
    Macintosh Safari
    天津市 教育网/中国民航大学
    5 月前
    2023-11-20 8:52:38

    很有趣的描述呀,我感觉自己自控这部分学得还不是很好,以后还得多研究研究,先过来学习一下。

    • 博主
      MatrixCore
      Windows Edge
      上海市 电信
      5 月前
      2023-11-20 10:06:57

      Matrix谦虚啦,我也是一知半解停留在肤浅的表面,共同学习,握爪φ( ̄∇ ̄o)

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